Capítulo 11

Teorías y axiomas

Este capítulo explica que una teoría consiste en conceptualizar una determinada parcela del conocimiento. Se argumenta que las teorías son grandes simplificaciones de la realidad, útiles para realizar aproximaciones, pero cuyos resultados deben contrastarse siempre con ella. Asimismo, se advierte del error frecuente de otorgar supremacía a las teorías sobre la realidad. Finalmente, se analiza el papel de los axiomas, necesarios como punto de partida, pero problemáticos cuando se consideran infalibles.

Esto es Vebor_1

TEORÍAS Y AXIOMAS
Una conceptualización
Conceptualización
UNA TEORÍA es una conceptualización
UNA TEORÍA es una conceptualización de un determinado dominio de conocimiento y, como toda conceptualización, lleva implícita una reducción de información que favorece la forma de trabajar con ella
Conceptos y más
Tienen conceptos, reglas, relaciones, etc.
Las teorías están formadas por conceptos, reglas, relaciones, procedimientos, etc
Describir y predecir
Permiten describir un dominio y descubrir nuevo conocimiento
Su objetivo suele ser doble. Por una parte, describen el dominio del que se ocupan y por otra ofrecen procedimientos para descubrir nuevo conocimiento o predecir situaciones futuras
Salen de la realidad
Las teorías se obtienen observando la realidad
Las teorías se construyen observando la realidad que pretenden describir
Directa o indirectamente
La observación puede ser directa o indirecta
Esa realidad, a veces, puede observarse directamente. En otras ocasiones, la observación ha de ser indirecta
Una conceptualización
Conceptualización
Conceptos y más
Describir y predecir
Salen de la realidad
Directa o indirectamente
Abstracción
Formulación abstracta
El nivel de abstracción de una teoría puede ser mayor o menor
Las teorías son formulaciones abstractas. El nivel de abstracción puede ser mayor o menor. Incluso una misma teoría puede tener formulaciones en diversos niveles de abstracción
Error y comprobación
La aplicación de una teoría lleva asociado un error. Su validación ha
de hacerse contrastando con la realidad
Los resultados obtenidos, al aplicar una teoría o una parte de ella, incluyen un error que será tanto mayor cuanto mayor sea el nivel de abstracción usado y, considerando que las teorías se construyen a partir de la realidad, su validación ha de hacerse contrastándolas con la realidad que pretenden describir
Revisión
Si los resultados contravienen la realidad hay que revisar
la teoría
De modo y forma que, cuando los resultados obtenidos mediante la aplicación de una teoría son contrarios a los resultados obtenidos experimentalmente, dicha teoría se revisa
Continuamente
Las teorías están en revisión permanente
Razón que explica por qué las teorías, sin excepciones, están sometidas a revisión permanente
La tecnología remueve
Los avances tecnológicos proporcionan nuevos datos que obligan a revisar todas las conceptualizaciones
A medida que nuestra capacidad de percepción de la realidad se incrementa, también se incrementa la información disponible y eso nos obliga a comprobar si las conceptualizaciones hechas en etapas anteriores necesitan o no ser modificadas
Abstracción
Formulación abstracta
Error y comprobación
Revisión
Continuamente
La tecnología remueve
Soluciones aproximadas
Imperfectas y útiles
Las teoría son imperfectas pero muy útiles
A pesar de que las teorías tienen un alto nivel de imperfección por ser grandes simplificaciones de la realidad, son muy útiles
No idealices
No des a las teorías el valor que no tienen
Pero para que sean útiles hay que aplicarlas correctamente y no dar a la teoría un valor superior a la experimentación
Supeditada
La teoría está supeditada a la práctica
La práctica siempre está por encima de la teoría. Porque la teoría sale de la práctica
Aproximación fácil
Su valor es que nos muestran la realidad
de forma sencilla
¿Cuál es el gran valor que tienen las teorías? Su gran valor es que permiten aproximarnos a la realidad de una forma sencilla
Soluciones
Las teorías ofrecen soluciones aproximadas
a los problemas
Cuando tenemos un problema lo sometemos a la teoría apropiada y esta nos proporciona, con cierta facilidad, una solución aproximada
Aproximadas
Asume que las teorías ofrecen soluciones aproximadas
Si asumimos que las soluciones que nos ofrecen las teorías son aproximadas, estaremos haciendo las cosas bien. Si le damos al resultado ofrecido por una teoría valor infalible, estaremos haciendo las cosas mal
Muy enfocados
La solución ofrecida por una teoría nos conduce a una fase experimental muy acotada
Una vez que hemos obtenido una solución aproximada para nuestro problema, el siguiente paso consiste en pasar a la fase experimental. Pero esta fase experimental estará ya muy enfocada, porque la aplicación previa de la teoría nos habrá desbrozado una enorme cantidad de opciones que no son útiles
Soluciones aproximadas
Imperfectas y útiles
No idealices
Supeditada
Aproximación fácil
Soluciones
Aproximadas
Muy enfocados
La educación
Formación
El sistema educativo usa ampliamente las teorías
Las teorías son muy usadas en el sistema educativo para formar a las nuevas generaciones
Visión amplia
Visión simple pero amplia de la realidad
Su ventaja es que ofrecen una visión amplia de la realidad, aunque sea una visión simple
Fallos graves
Es frecuente observar fallos graves en la enseñanza teórica
Sin embargo, es frecuente observar que el procedimiento para enseñar teorías a las nuevas generaciones está impregnado de un fallo grave
Aprender de memoria
Si el alumno no tiene ninguna experiencia práctica no comprenderá la teoría, sólo podrá memorizarla
Como se ha dicho, las teorías salen de la práctica. Cuando se intenta explicar una teoría a alguien que no tenga ninguna experiencia práctica sobre el contenido de la teoría, se le está empujando a que aprenda la teoría de memoria, sin comprenderla
Vincular
Para comprender es necesario vincular los conceptos con su significado
Y esto sucede así porque no tiene en su cerebro ningún conocimiento con el que vincular la teoría que se le está explicando
Comprensión tardía
Lo comprendí cuando comencé a trabajar
Es frecuente escuchar expresiones como esta: la asignatura X la entendí cuando comencé a trabajar
Primero la práctica
Hay que dar algo de formación práctica antes de la teoría
Lo deseable es proporcionar al estudiante una cierta formación práctica, aunque sea sencilla, antes de ofrecerle la formación teórica
Los cimientos
Las percepciones sensoriales son los cimientos de las teorías
El estudiante necesita tener en su cerebro percepciones sensoriales sobre las que cimentar los conocimientos teóricos que se le ofrezcan
Apoyo visual
Las imágenes, los vídeos y la realidad virtual sirven inicialmente
Hoy en día es posible proporcionar, al menos en parte, esas percepciones sensoriales mediante el uso de imágenes, vídeos y realidad virtual
La educación
Formación
Visión amplia
Fallos graves
Aprender de memoria
Vincular
Comprensión tardía
Primero la práctica
Los cimientos
Apoyo visual
Axiomas
Difícil
No hay una definición aceptada universalmente
¿Qué es un axioma? Resulta difícil contestar a esta pregunta porque no hay una definición universalmente aceptada de axioma
El inicio
Hay teorías que se sustentan sobre
algún axioma
Existen teorías, eso lo sabemos, que toman como punto de partida un conjunto de postulados a los que denominan axiomas
Son útiles
Tener un punto de
partida para seguir argumentando
es necesario
No se discute la utilidad de disponer de un punto de partida, un conjunto de axiomas, a partir de los cuales se deducen proposiciones, reglas, teoremas, etc
¿Divinos?
Aquí no aceptamos que existan axiomas divinos, que no necesiten demostración
Sí objetamos, por el contrario, la existencia de axiomas que no necesitan demostración ¿De dónde salen? ¿Quién les insufla la verdad? Nosotros afirmamos que cualquier postulado que se tenga por tal, llámese axioma o no, ha de ser una conceptualización de la realidad
Más fiabilidad
A mayor experiencia práctica mayor fiabilidad
Y cuanto mayor sea la experiencia práctica contemplada, mayor fiabilidad tendrá el postulado obtenido
Cimientos contrastados
Toda teoría está sometida a revisión permanente. Pues
sus cimientos más
Dedúzcase que, si toda teoría está sometida a una retroalimentación permanente, con más motivo lo han de estar sus cimientos, es decir, sus axiomas
Axiomas
Difícil
El inicio
Son útiles
¿Divinos?
Más fiabilidad
Cimientos contrastados
Infalibilidad
Maliciosos
Los axiomas sin necesidad de demostración son maliciosos
Las afirmaciones de que existen axiomas que pueden considerarse verdades incuestionables, sin necesidad de demostración, están ayunas de rigor científico, desprecian la experiencia empírica (la construcción del conocimiento es progresiva) y hacen exhibición de una suerte de soberbia maliciosa
Destrucción
La magia destroza
los axiomas
Está muy bien tener axiomas. Pueden ser muy útiles. Pero cuando se les asignan atributos mágicos, sencillamente se les destroza
Un ejemplo
La parte y el todo
La parte es más pequeña que el todo
¿Axioma?
¿Axioma? Para unos sí, para nosotros no.
Hay autores que la consideran un axioma. Nosotros argumentaremos que es una proposición válida muchas veces, pero no en todos los casos
Aplicación
Comparemos el huevo con su cáscara
Apliquemos el axioma anterior a un huevo (el todo) y comparémoslo con una parte (la cáscara).
No cumple
Dos características
son iguales
La longitud y el volumen son iguales
Sí cumple
El peso es menor
El peso de la cáscara es menor que el peso del huevo
No cumple
En la Estación Espacial tendríamos un problema
¿Qué sucedería si comparásemos el peso en la Estación Espacia? No hay gravedad
Infalibilidad
Maliciosos
Destrucción
Un ejemplo
La parte y el todo
¿Axioma?
Aplicación
No cumple
Sí cumple
No cumple
La complejidad
Muchos matices
Todos los elementos de la realidad tienen múltiples matices y particularidades
A la hora de analizar las características de un elemento o estructura que pueda descomponerse, los matices y particularidades son muy abundantes
Imposible
No es posible empaquetar la realidad en una formulación sencilla
La realidad es compleja y resulta difícil describirla, completamente, de forma sencilla
Contrasta y revisa
Revisar los conceptos cuando se detectan fallos es imprescindible
Por eso es necesario contrastar las formulaciones conceptuales antes de darlas por válidas y estar receptivos, permanentemente, a las modificaciones que generan los fallos que se detectan
Volvamos al ejemplo
Tiene fallos
Esta proposición no contempla todas la situaciones posibles
Cierto es que la proposición [la parte es más pequeña que el todo] no contempla todas las situaciones posibles y falla en un determinado número de casos
Dos opciones
Se puede reducir la tasa de éxito o modificar su formulación para corregirla
¿Cómo puede resolverse? Existen dos soluciones. Reducir la tasa de éxito de la proposición, a medida que se descubren nuevos fallos, o modificar su formulación para que funcione correctamente, también en los fallos detectados
Posible modificación
Más pequeña o igual
Para este ejemplo podría modificarse de la siguiente forma: la parte es más pequeña o igual que el todo
Análisis
Son conceptos
El problema es que todos los conceptos son simplificaciones de la realidad y no se les puede asignar categoría universal
¿Cuál es la causa de este problema? La proposición analizada está construida con varios conceptos (parte, todo, pequeña, es) que, como ya se ha dicho, son simplificaciones de la realidad y por tanto eliminan muchos matices y detalles de esta
Significado imperfecto
Toda frase tiene un alto nivel de imperfección
Cuando se construyen frases con estos conceptos su significado tiene un alto nivel de imperfección, porque están elaboradas con materiales imperfectos
Humildad
El lenguaje natural no tiene valor absoluto
Si se pretende dar a frases del lenguaje natural un valor absoluto se está cometiendo un error grave. No existen ni frases ni definiciones perfectas
La complejidad
Muchos matices
Imposible
Contrasta y revisa
Volvamos al ejemplo
Tiene fallos
Dos opciones
Posible modificación
Análisis
Son conceptos
Significado imperfecto
Humildad
Otro ejemplo
A, B y C
Consideremos la proposición: si A = B y
B = C entonces A = C
Tropezamos
Cuando llevamos esta proposición a la práctica nos damos de bruces, porque tropezamos con el concepto igualdad
¿Qué sucede cuando se aplica la formulación conceptual anterior a la experimentación práctica? Pues sucede que tropezamos con el concepto de igualdad, que, como todos los conceptos, es fruto de una simplificación, es una conceptualización que forma parte de la acción comparar
Tolerancia
Toda medida tiene una tolerancia
La experiencia científica demuestra que toda medida está sometida a una tolerancia
¿Son iguales?
Podemos afirmar que dos cosas son iguales si aceptamos una cierta tolerancia
La conclusión de que dos medidas son iguales es aceptable, exclusivamente, cuando el concepto de igualdad está sujeto a un rango de tolerancia
Variable
El rango es variable. Depende de cada caso
¿Cuánto debe valer ese rango? Pues depende de las características de los receptores con los que se está procediendo a la medida y de las necesidades de precisión deseadas
Caso práctico
Tornillos
Comparando tornillos
Supongamos que estamos comparando la longitud de un conjunto de tornillos
Rango de 1 mm
Tolerancia de 1 mm. Medidas: A = 65 mm;
B = 66 mm;
C = 67 mm
Supongamos que aceptamos como tolerancia de igualdad un rango de 1 mm y supongamos, asimismo, que los tornillos tienen las siguientes medidas A = 65 mm; B = 66 mm; C = 67 mm
Falla
A es igual a B y B es igual a C, pero A no
es igual a C
Al aplicar la proposición anterior a este caso práctico, como A = B y B = C, se deduciría que A = C, algo que no es cierto, ya que no cumple las condiciones de tolerancia exigidas
Todavía peor
Ampliación
Si A = B y B = C y
C = E y E = F y F = G
y G = H y H = J
entonces A = J
El problema se agrava cuando ampliamos la proposición creando otra, con la siguiente formulación: Si A = B y B = C y C = E y E = F y F = G y G = H y H = J entonces A = J
Fracaso
Acumular errores aplicando el concepto igualdad nos lleva
al fracaso
El efecto acumulado de los errores propios de la simplificación del concepto de igualdad, puede dar lugar a resultados inaceptables en la Ciencia y, consecuentemente, en la vida cotidiana de los seres humanos
Otro ejemplo
A, B y C
Tropezamos
Tolerancia
¿Son iguales?
Variable
Caso práctico
Tornillos
Rango de 1 mm
Falla
Todavía peor
Ampliación
Fracaso
Capítulo 11.- TEORÍAS Y AXIOMAS
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Abstracción
Soluciones aproximadas
La educación
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