Prueba

CONOCIMIENTO Y LENGUAJE
Ángel Alonso Álvarez
Capítulo 11.- Teorías y axiomas
Una
conceptualización
Conceptua-
lización
UNA TEORÍA es una
conceptualización
UNA TEORÍA es una
conceptualización de un
determinado dominio de
conocimiento y, como toda
conceptualización, lleva implícita
una reducción de información que
favorece
la forma de trabajar con ella
Conceptos
y más
Tienen conceptos,
reglas, relaciones,
etc.
Las teorías están formadas por
conceptos, reglas, relaciones,
procedimientos, etc
Describir y
predecir
Permiten describir
un dominio y
descubrir nuevo
conocimiento
Su objetivo suele ser doble. Por una
parte, describen el dominio del que
se ocupan y por otra ofrecen
procedimientos para descubrir
nuevo conocimiento o predecir
situaciones futuras
Salen de la
realidad
Las teorías se
obtienen observando
la realidad
Las teorías se construyen observando
la realidad que pretenden describir
Directa o
indirectamente
La observación
puede ser directa o
indirecta
Esa realidad, a veces, puede
observarse directamente. En otras
ocasiones, la observación ha de ser
indirecta
Una
conceptualización
Conceptua-
lización
Conceptos
y más
Describir y
predecir
Salen de la
realidad
Directa o
indirectamente
Abstracción
Formulación
abstracta
El nivel de
abstracción de una
teoría puede ser
mayor o menor
Las teorías son formulaciones
abstractas. El nivel de abstracción
puede ser mayor
o menor. Incluso una misma teoría
puede tener formulaciones en
diversos niveles de abstracción
Error y
comprobación
La aplicación de una
teoría lleva asociado
un error. Su
validación ha de
hacerse
contrastando con
la realidad
Los resultados obtenidos, al aplicar
una teoría o una parte de ella,
incluyen un error que será tanto
mayor cuanto
mayor sea el nivel de abstracción
usado y, considerando que las
teorías se construyen a partir de la
realidad, su validación ha de
hacerse contrastándolas con la
realidad que pretenden describir
Revisión
Si los resultados
contravienen la
realidad hay que
revisar
la teoría
De modo y forma que, cuando los
resultados obtenidos mediante la
aplicación de una teoría son contrarios
a los resultados obtenidos
experimentalmente, dicha teoría se
revisa
Continuamente
Las teorías están en
revisión permanente
Razón que explica por qué las teorías,
sin excepciones, están sometidas a
revisión permanente
La tecnología
remueve
Los avances
tecnológicos
proporcionan nuevos
datos que obligan a
revisar todas las
conceptualizaciones
A medida que nuestra capacidad de
percepción de la realidad se
incrementa, también se incrementa la
información disponible y eso nos
obliga a comprobar si las
conceptualizaciones hechas
en etapas anteriores necesitan o
no ser modificadas
Abstracción
Formulación
abstracta
Error y
comprobación
Revisión
Continuamente
La tecnología
remueve
Soluciones
aproximadas
Imperfectas
y útiles
Las teoría son
imperfectas pero
muy útiles
A pesar de que las teorías tienen un
alto nivel de imperfección por ser
grandes simplificaciones de la
realidad,
son muy útiles
No idealices
No des a las teorías
el valor que
no tienen
Pero para que sean útiles hay que
aplicarlas correctamente y no dar a
la teoría un valor superior a la
experimentación
Supeditada
La teoría está
supeditada a
la práctica
La práctica siempre está por encima
de la teoría. Porque la teoría
sale de la práctica
Aproximación
fácil
Su valor es que nos
muestran la realidad
de forma sencilla
¿Cuál es el gran valor que tienen las
teorías? Su gran valor es que permiten
aproximarnos a la realidad de una
forma sencilla
Soluciones
Las teorías ofrecen
soluciones
aproximadas a los
problemas
Cuando tenemos un problema lo
sometemos a la teoría apropiada y
esta nos proporciona, con cierta
facilidad, una solución aproximada
Aproximadas
Asume que las
teorías ofrecen
soluciones
aproximadas
Si asumimos que las soluciones que
nos ofrecen las teorías son
aproximadas, estaremos haciendo las
cosas bien.
Si le damos al resultado ofrecido por
una teoría valor infalible, estaremos
haciendo las cosas mal
Muy enfocados
La solución ofrecida
por una teoría nos
conduce a una fase
experimental muy
acotada
Una vez que hemos obtenido una
solución aproximada para nuestro
problema, el siguiente paso consiste
en pasar a la fase experimental. Pero
esta fase experimental estará ya muy
enfocada, porque la aplicación previa
de la teoría nos habrá desbrozado
una enorme cantidad de opciones
que no son útiles
Soluciones
aproximadas
Imperfectas
y útiles
No idealices
Supeditada
Aproximación
fácil
Soluciones
Aproximadas
Muy enfocados
La educación
Formación
El sistema educativo
usa ampliamente
las teorías
Las teorías son muy usadas en el
sistema educativo para formar a las
nuevas generaciones
Visión amplia
Visión simple pero
amplia de la
realidad
Su ventaja es que ofrecen una visión
amplia de la realidad, aunque
sea una visión simple
Fallos graves
Es frecuente
observar fallos
graves en la
enseñanza teórica
Sin embargo, es frecuente observar
que el procedimiento para enseñar
teorías a las nuevas generaciones
está
impregnado de un fallo grave
Aprender
de memoria
Si el alumno no
tiene ninguna
experiencia práctica
no comprenderá la
teoría, sólo podrá
memorizarla
Como se ha dicho, las teorías salen
de la práctica. Cuando se intenta
explicar una teoría a alguien que no
tenga ninguna experiencia práctica
sobre el contenido de la teoría, se le
está empujado a que aprenda la
teoría de memoria,
sin comprenderla
Vincular
Para comprender es
necesario vincular los
conceptos con su
significado
Y esto sucede así porque no tiene en
su cerebro ningún conocimiento con el
que vincular la teoría que se le está
explicando
Comprensión
tardía
Lo comprendí cuando
comencé a trabajar
Es frecuente escuchar expresiones
como esta: la asignatura X la entendí
cuando comencé a trabajar
Primero la
práctica
Hay que dar algo de
formación práctica
antes de la teoría
Lo deseable es proporcionar al
estudiante una cierta formación
práctica, aunque sea sencilla, antes de
ofrecerle la formación teórica
Los cimientos
Las percepciones
sensoriales son los
cimientos de
las teorías
El estudiante necesita tener en su
cerebro percepciones sensoriales
sobre las que cimentar los
conocimientos teóricos
que se le ofrezcan
Apoyo visual
Las imágenes, los
vídeos y la realidad
virtual sirven
inicialmente
Hoy en día es posible proporcionar, al
menos en parte, esas percepciones
sensoriales mediante el uso de
imágenes, vídeos y realidad virtual
La educación
Formación
Visión amplia
Fallos graves
Aprender
de memoria
Vincular
Comprensión
tardía
Primero la
práctica
Los cimientos
Apoyo visual
Axiomas
Difícil
No hay una
definición aceptada
universalmente
¿Qué es un axioma? Resulta difícil
contestar a esta pregunta porque
no hay una definición
universalmente aceptada de axioma
El inicio
Hay teorías que se
sustentan sobre
algún axioma
Existen teorías, eso lo sabemos, que
toman como punto de partida un
conjunto de postulados a los que
denominan axiomas
Son útiles
Tener un punto de
partida para seguir
argumentando es
necesario
No se discute la utilidad de disponer
de un punto de partida, un conjunto
de axiomas, a partir de los cuales se
deducen proposiciones,
reglas, teoremas, etc
¿Divinos?
Aquí no aceptamos
que existan axiomas
divinos, que no
necesiten
demostración
Sí objetamos, por el contrario, la
existencia de axiomas que no
necesitan demostración ¿De dónde
salen? ¿Quién les insufla la verdad?
Nosotros afirmamos que cualquier
postulado
que se tenga por tal, llámese axioma
o no, ha de ser una conceptualización
de la realidad
Más fiabilidad
A mayor experiencia
práctica mayor
fiabilidad
Y cuanto mayor sea la experiencia
práctica contemplada, mayor fiabilidad
tendrá el postulado obtenido
Cimientos
contrastados
Toda teoría está
sometida a revisión
permanente. Pues
sus cimientos más
Dedúzcase que, si toda teoría está
sometida a una retroalimentación
permanente, con más motivo lo han
de estar sus cimientos, es decir,
sus axiomas
Axiomas
Difícil
El inicio
Son útiles
¿Divinos?
Más fiabilidad
Cimientos
contrastados
Infalibilidad
Maliciosos
Los axiomas sin
necesidad de
demostración son
maliciosos
Las afirmaciones de que existen
axiomas que pueden considerarse
verdades incuestionables, sin
necesidad de demostración, están
ayunas de rigor científico,
desprecian la experiencia empírica
{la construcción del conocimiento es
progresiva} y
hacen exhibición de una suerte
de soberbia maliciosa
Destrucción
La magia destroza
los axiomas
Está muy bien tener axiomas.
Pueden ser muy útiles. Pero cuando
se les asignan atributos mágicos,
sencillamente
se les destroza
Un ejemplo
La parte es más
pequeña que el todo
¿Axioma?
¿Axioma?
Para unos sí, para
nosotros no.
Hay autores que la consideran un
axioma. Nosotros argumentaremos
que es una proposición válida muchas
veces, pero no en todos los casos
Aplicación
Comparemos el
huevo con su
cáscara
Apliquemos el axioma anterior a un
huevo (el todo) y comparémoslo con
una parte (la cáscara).
No cumple
Dos características
son iguales
La longitud y el volumen son iguales
Sí cumple
El peso es menor
El peso de la cáscara es menor que
el peso del huevo
No cumple
En la Estación
Espacial tendríamos
un problema
¿Qué sucedería si comparásemos
el peso en la Estación Espacia?
No hay gravedad
Infalibilidad
Maliciosos
Destrucción
Un ejemplo
¿Axioma?
Aplicación
No cumple
Sí cumple
No cumple
La complejidad
Muchos
matices
Todos los
elementos de la
realidad tienen
múltiples matices y
particularidades
A la hora de analizar las
características de un elemento o
estructura que pueda
descomponerse, los matices y
particularidades son muy
abundantes
Imposible
No es posible
empaquetar la
realidad en una
formulación sencilla
La realidad es compleja y resulta
difícil describirla, completamente,
de forma sencilla
Contrasta y
revisa
Revisar los
conceptos cuando
se detectan fallos es
imprescindible
Por eso es necesario contrastar las
formulaciones conceptuales antes
de darlas por válidas y estar
receptivos, permanentemente, a las
modificaciones que generan los
fallos que se detectan
Volvamos al
ejemplo
Tiene fallos
Esta proposición no
contempla todas la
situaciones posibles
Cierto es que la proposición [la parte
es más pequeña que el todo] no
contempla todas las situaciones
posibles y falla en un determinado
número de casos
Dos opciones
Se puede reducir la
tasa de éxito o
modificar su
formulación para
corregirla
¿Cómo puede resolverse? Existen dos
soluciones. Reducir la tasa de éxito
de la proposición, a medida que se
descubren nuevos fallos, o modificar
su formulación para que funcione
correctamente, también en
los fallos detectados
Posible
modificación
Más pequeña o igual
Para este ejemplo podría modificarse
de la siguiente forma: la parte es más
pequeña o igual que el todo
Análisis
Son conceptos
El problema es que
todos los conceptos
son simplificaciones
de la realidad y no se
les puede asignar
categoría universal
¿Cuál es la causa de este problema?
La proposición analizada está
construida con varios conceptos
(parte, todo, pequeña, es) que, como
ya se ha
dicho, son simplificaciones de la
realidad y por tanto eliminan muchos
matices
y detalles de esta
Significado
imperfecto
Toda frase tiene un
alto nivel de
imperfección
Cuando se construyen frases con
estos conceptos su significado tiene
un alto nivel de imperfección, porque
están elaboradas con materiales
imperfectos
Humildad
El lenguaje natural no
tiene valor absoluto
Si se pretende dar a frases del
lenguaje natural un valor absoluto se
está cometiendo un error grave. No
existen
ni frases ni definiciones perfectas
La complejidad
Muchos
matices
Imposible
Contrasta y
revisa
Volvamos al
ejemplo
Tiene fallos
Dos opciones
Posible
modificación
Análisis
Son conceptos
Significado
imperfecto
Humildad
Otro ejemplo
Consideremos la
proposición:
si A = B y B = C
entonces A = C
Tropezamos
Cuando llevamos
esta proposición a la
práctica nos damos
de bruces, porque
tropezamos con el
concepto igualdad
¿Qué sucede cuando se aplica la
formulación conceptual anterior a la
experimentación práctica?
Pues sucede que tropezamos con el
concepto de igualdad, que, como
todos los conceptos, es fruto de una
simplificación, es una
conceptualización que forma parte
de la acción comparar
Tolerancia
Toda medida tiene
una tolerancia
La experiencia científica demuestra
que toda medida está sometida a
una tolerancia
¿Son iguales?
Podemos afirmar
que dos cosas son
iguales si
aceptamos una
cierta tolerancia
La conclusión de que dos medidas
son iguales es aceptable,
exclusivamente, cuando el concepto
de igualdad está sujeto a un rango
de tolerancia
Variable
El rango es variable.
Depende de
cada caso
¿Cuánto debe valer ese rango?
Pues depende de las características
de los receptores con los que se está
procediendo a la medida y de las
necesidades de precisión deseadas
Caso práctico
Tornillos
Comparando tornillos
Supongamos que estamos
comparando la longitud de un conjunto
de tornillos
Rango de 1 mm
Tolerancia de 1 mm.
Medidas:
A = 65 mm;
B = 66 mm;
C = 67 mm
Supongamos que aceptamos como
tolerancia de igualdad un rango de 1
mm y supongamos, asimismo, que los
tornillos tienen las siguientes medidas
A = 65 mm; B = 66 mm; C = 67 mm
Falla
A es igual a B y B es
igual a C, pero A no
es igual a C
Al aplicar la proposición anterior a este
caso práctico, como A = B y B = C, se
deduciría que A = C, algo que no es
cierto, ya que no cumple las
condiciones de tolerancia exigidas
Todavía peor
Ampliación
Si A = B y B = C y C =
E
y E = F y F = G
y G = H y H = J
entonces A = J
El problema se agrava cuando
ampliamos la proposición creando
otra, con la siguiente formulación:
Si A = B y B = C y C = E y E = F y F =
G y
G = H y H = J entonces A = J
Fracaso
Acumular errores
aplicando el concepto
igualdad nos lleva
al fracaso
El efecto acumulado de los errores
propios de la simplificación del
concepto de igualdad, puede dar
lugar a
resultados inaceptables en la Ciencia
y, consecuentemente, en la vida
cotidiana de los seres humanos
Otro ejemplo
Tropezamos
Tolerancia
¿Son iguales?
Variable
Caso práctico
Tornillos
Rango de 1
mm
Falla
Todavía peor
Ampliación
Fracaso
Una
conceptualización
Abstracción
Soluciones
aproximadas
La educación
Axiomas
Infalibilidad
La complejidad
Otro ejemplo